|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Een boom aan de andere oever van een rivier
Wanneer gebruik je partiële integratie?
Ik kan nooit een onderscheid maken in substitutie of partiële integratie bij het zien van een oefening
Antwoord
Beste Paulien,
Hier is geen wet van meden en perzen, maar over het algemeen kies je een substitutie als hiermee een hoop termen of moeilijke vormen wegvallen.
Je kiest vaak partiele integratie als de integraal de vorm heeft van:
$
\int {h(x).f(x).dx}
$
Dus in zekere zin de vorm van een functie maal een functie. Je kiest dan een handige functie als zijnde een afgeleide.
Hieronder het bewijs en een voorbeeld.
bewijs:
$
\begin{array}{l}
f.g)' = f'.g + g'.f \\
\int {(f.g)'dx = \int {(f'.g + g'.f} } )dx \\
\int {(f.g)'dx = \int {f'.g.dx + \int {g'f.dx} } } \\
f.g = \int {f'.g.dx + \int {g'f.dx} } \\
f.g - \int {f'.g.dx} = \int {g'f.dx} \\
\end{array}
$
voorbeeld:
$
\begin{array}{l}
\int {\cos (x).x.dx} = \int {g'f.dx} \\
g = \sin (x) \\
f = x \to f' = 1 \\
\int {\cos (x).x.dx} = \sin (x).x - \int {\sin (x)dx = \sin (x).x - \cos (x) + c} \\
\end{array}
$
Maar het blijft een kwestie van puzzelen en proberen.
mvg DvL
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
